Poligoni, Figure piane, geometria piana

I poligoni sono figure piane formate da tre o più segmenti consecutivi.

In geometria si chiama poligono piano o semplicemente poligono la figura costituita da certi n punti (n > 2) A₁, A_2,…, A_ndel piano considerati secondo un certo ordine ciclico e dai segmenti che uniscono ciascun punto al successivo; i punti si chiamano vertici del poligono, i segmenti si chiamano lati. Ad esempio: consideriamo l’ordinamento dei punti A₁, A₂, A₃

… in cui l’ordinamento dei vertici è A₂ segue A₁, A₃segue A₂ e A₁, segue A_3.

In generale, se due lati non consecutivi hanno un punto in comune il poligono si dice intrecciato; se ciò non avviene il poligono si dice ordinario.

Un poligono ordinario divide il piano in due regioni di punti; i punti che appartengono ad una delle regioni si dicono punti interni, mentre gli altri vengono si dicono esterni al poligono.

L’insieme dei punti interni costituisce la regione denominata poligono. Un punto interno O può essere caratterizzato dal fatto che ogni retta passante per esso ha due punti o un numero pari di punti in comune con i lati del poligono.

Inoltre il segmento che congiunge un punto interno con uno esterno ha un punto in comune con almeno un lato del poligono.

Nel caso del poligono ordinario si definisce in ogni vertice un angolo che ha come vertice il vertice del poligono, come lati i due lati consecutivi del poligono che passano per il vertice considerato e che contiene dei punti interni al poligono. Esso viene chiamato angolo interno del poligono mentre sono chiamati angoli esterni quelli adiacenti all’angolo interno.

La somma degli angoli interni in un poligono ordinario di n lati vale 2(n – 2) angoli retti. La somma degli angoli esterni vale quattro angoli retti, assumendo come addendo uno solo degli angoli esterni precedentemente definiti.

Se tutti gli angoli interni di un poligono non intrecciato sono convessi il poligono stesso si chiama convesso.

Il segmento che unisce due vertici non consecutivi di un poligono convesso viene chiamato diagonale del poligono.

Molti poligoni piani di n lati hanno nome proprio per i valori più piccoli di n; abitualmente si conviene di indicare con tali nomi dei poligoni non intrecciati. Precisamente si suole chiamare

triangolo il poligono corrispondente al valore di n = 3,
quadrato quello corrispondente al valore di n = 4,
pentagono, esagono, eptagono, ottagono quelli corrispondenti al valore di n = 5, 6, 7, 8 rispettivamente;
infine il poligono con 10 lati viene chiamato decagono e quello con dodici lati dodecagono.

I poligoni più studiati sono, dopo il triangolo, i quadrangoli e cioè

il quadrato,
il rettangolo,
il parallelogrammo,
il rombo o losanga,
il trapezio.

Se entrambe le coppie di lati opposti sono formate da lati paralleli il quadrangolo si chiama parallelogrammo.

Si chiama equilatero il poligono che ha tutti i lati uguali tra loro;
si dice equiangolo il poligono che ha tutti gli angoli uguali tra loro;
un poligono che è contemporaneamente equilatero ed equiangolo è regolare.

In questo caso i vertici stanno tutti su una stessa circonferenza e i lati sono tangenti a un’altra circonferenza il cui raggio si chiama apotema del poligono.

La risoluzione del problema della costruzione del poligono regolare di n lati è equivalente a quella della divisione della circonferenza in n parti uguali (ossia al cosiddetto problema della ciclotomia).