Gli enti geometrici derivati sono elementi che si ottengono dalla combinazione di punti e rette nello spazio.

Tra gli enti geometrici derivati troviamo le semirette, i segmenti, le linee e i semipiani.

SEMIRETTE

Cominciamo con le semirette, che sono parti di rette che hanno un punto di origine ma si estendono all’infinito in una sola direzione. Una semiretta è quindi formata da tutti i punti che si trovano lungo la retta a partire dal suo punto di origine e in una specifica direzione. Ad esempio, se consideriamo la retta r con punto di origine A, allora la semiretta associata a r avrà come origine A e si estenderà in una direzione specifica determinata dalla retta.

Quindi:

Chiamasi semiretta ciascuna delle due parti in cui una retta viene divisa da un punto, detto origine (O). Si indica con una lettera minuscola

_ _ _ __________O_____________ _ _ _ r

Semiretta                                  semiretta

SEGMENTI

I segmenti invece sono porzioni limitate di una retta che sono delimitate da due punti finiti, detti estremi. Un segmento è quindi costituito da tutti i punti che si trovano lungo una retta tra due punti, compresi gli estremi. Ad esempio, se consideriamo la retta r con estremi A e B, allora il segmento associato a r sarà costituito da tutti i punti che si trovano lungo la retta tra A e B, inclusi A e B stessi.

Quindi:

Il segmento è la parte di retta compresa tra due punti, detti estremi del segmento

Il segmento di estremi A e B si indica con le lettere AB

La lunghezza di un segmento è la sua unica misura

Se gli estremi A e B di un segmento appartengono ad una retta r, allora tutti i punti del segmento AB sono anche punti della retta r.

Il segmento AB sarà contenuto nella retta r

POSIZIONI RECIPROCHE TRA DUE SEGMENTI

• Due segmenti si dicono INCIDENTI se hanno un solo punto in comune che non è un estremo; il punto in comune si chiama PUNTO DI INTERSEZIONE

• Due segmenti si dicono CONSECUTIVI quando hanno un estremo in comune.

• Due segmenti consecutivi che appartengono alla stessa retta si dicono ADIACENTI.

• Si dicono COINCIDENTI se hanno infiniti punti in comune.

LINEE

Le linee geometriche vengono definite come una successione infinita di punti. A differenza delle semirette e dei segmenti, non hanno un punto di origine o di arrivo specifico. Una linea si estende all’infinito in ogni direzione e può essere considerata come un insieme illimitato e indeterminato di punti. Ad esempio, una linea può essere rappresentata come una successione di punti A, B, C, D… che continuano all’infinito in entrambe le direzioni.
Una linea spezzata è formata da più segmenti consecutivi. Una linea spezzata può essere

• semplice chiusa
• intrecciata chiusa
• semplice aperta
• intrecciata aperta

SEMIPIANI

I semipiani sono parti di uno spazio delimitato da una retta. Ogni semipiano è composto da tutti i punti situati da un lato della retta e può essere identificato anche tramite un punto di riferimento sulla retta. Ad esempio, se consideriamo la retta d’origine r con immaginario punto di origine A, allora il semipiano associato a r sarà composto da tutti i punti che si trovano da un lato di r.

Quindi:

Il semipiano è ognuna delle due parti in cui il piano viene diviso da una retta che giace sul piano stesso. Ciascuno dei due semipiani da una parte è limitato dalla retta, dall’altra è illimitato. La retta che divide il piano è detta origine dei semipiani.

In conclusione, gli enti geometrici derivati come semirette, segmenti, linee e semipiani sono elementi fondamentali della geometria che ci aiutano a comprendere e descrivere il mondo che ci circonda. Attraverso la loro definizione e studio, possiamo analizzare le relazioni tra i punti e le rette in uno spazio tridimensionale.

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