Le espressioni aritmetiche sono un insieme di numeri legati tra loro da operazioni aritmetiche. Esse dunque sono una sequenza di operazioni aritmetiche che si eseguono in riga, rispettando le seguenti regole.

Espressioni aritmetiche

1️⃣ Con addizioni e sottrazioni

Se l’espressione contiene esclusivamente addizioni e sottrazioni, si procede eseguendole nell’ordine scritto. Ad esempio

13 + 9 – 4 + 3 =

• La prima operazione da eseguire è 13 + 9. Il risultato è 22.
• Ora si esegue 22 – 4. Il risultato è 18.
• Infine si esegue 18 + 3. Il risultato è 21.
• Quindi si può scrivere così

13 + 9 – 4 + 3 = 21

2️⃣ Con moltiplicazioni e sottrazioni

Se l’espressione contiene esclusivamente moltiplicazioni e divisioni, si procede eseguendole nell’ordine scritto. Ad esempio

12 : 3 × 2 : 4 =

• La prima operazione da eseguire è 12 : 3.
• Il risultato è 4. Ora si esegue 4 × 2. Il risultato è 8.
• Infine si esegue 8 : 4. Il risultato è 2.
• Quindi si può scrivere così

12 : 3 × 2 : 4 = 2

3️⃣ Con le quattro operazioni

Ma se l’espressione contiene tutte e quattro le operazioni, si procede eseguendo prima tutte le moltiplicazioni e tutte le divisioni, poi si eseguono le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte. Ad esempio

9 + 6 – 14 + 4 × 2 – 1 + 20 : 4 + 3 =

• Le prime operazioni da eseguire sono 4 × 2 e 20 : 4. Il prodotto (cioè il risultato della moltiplicazione) è 8, mentre il quoziente (cioè il risultato della divisione) è 5.
• Ora l’espressione si scrive così

9 + 6 – 8 – 1 + 5 + 3 =

• E poi si prosegue come descritto nel primo riquadro.
• Quindi il risultato dell’espressione è 14, cioè:

9 + 6 – 8 – 1 + 5 + 3 = 14

 

4️⃣ Espressioni aritmetiche con le quattro operazioni e con le potenze

Se però l’espressione contiene le quattro operazioni ed in più le potenze allora si eseguono prima le potenze. Ad esempio

6 + 3² + 5 × 2 – 2³ – 12 : 2=

• Le prime operazioni da eseguire sono le potenze 3²  e 2³. I risultati delle due potenze sono 9 e 8 rispettivamente.
• L’espressione quindi diventa

6 + 9 + 5 × 2 – 8 – 12 : 2 =

• Poi si esegue il prodotto (cioè la moltiplicazione) e contemporaneamente il quoziente (cioè la divisione).
• L’espressione a questo punto si scrive così

6 + 9 + 10 – 8 – 6 =

• E adesso si prosegue come descritto nel primo riquadro.
• Quindi il risultato dell’espressione è 11 e il passaggio finale si scrive così:

6 + 9 + 10 – 8 – 6 = 11

Le parentesi determinano delle “precedenze” nel calcolo. Rispettando tutte le regole dette in precedenza, si risolvono prima le parentesi tonde ( ), poi le parentesi quadre [ ], e poi le parentesi graffe { }. Infine si risolvono tutte le operazioni rimaste, ma sempre con l’ordine già detto.

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