Le frazioni definiscono le quantità in cui è diviso un intero. La frazione è numero razionale* ed è un modo per esprimere una quantità basandosi sulla divisione di un oggetto in un certo numero di parti della stessa dimensione. Ad esempio, se si taglia una torta in sei fette uguali, ciascuna di esse è detta un sesto di torta e si rappresentata con la scrittura 1⁄6; 3/6 è mezza torta, e 12/6 formano due torte.

Una frazione corrisponde ad un numero decimale limitato o illimitato periodico.

Ricorda:

I numeri decimali possono essere limitati o illimitati; i numeri illimitati possono essere non periodici e periodici.

I numeri decimali limitati sono ad esempio 4,5 – 12,2 – 7,39 – ecc..

Numeri decimali illimitati non periodici: Sono i numeri irrazionali ed hanno un numero di cifre infinito nella parte decimale. I numeri della parte decimale non si ripetono mai. Ne sono esempi √2 ³√2 √3  √20 e sono numeri non esprimibili in frazioni.**L’insieme dei numeri irrazionali si indica con la lettera I.

I numeri decimali illimitati periodici possono essere numeri periodici semplici e i numeri periodici misti. I primi sono ad esempio 0,5 con cinque periodico (0,555555…), oppure 0, 38 con trentotto periodico (0,383838383…); i secondi sono quelli come ad esempio 0,35 dove solo 5 è periodico e si ripete all’infinito, invece l’antiperiodo 3 compare una sola volta (0,35258565…)

È possibile sistemare tutti i numeri razionali sulla semiretta numerica:

Le frazioni possono essere di tre tipi: proprie, quelle nelle quali il numeratore è minore rispetto al denominatore (ad esempio 3/5); improprie, quelle nelle quali il numeratore è maggiore rispetto al denominatore (ad esempio 7/2); apparenti, quelle nelle quali il numeratore è uguale o multiplo del denominatore (ad esempio 8/2).

E adesso osserva la foto che segue, confrontala con quella precedente e … trova l’errore!

 

*I numeri razionali appartengono all’insieme, indicato con il simbolo {Q}, dove la Q sta per quoziente. Ogni numero razionale può essere espresso mediante una frazione a/b, di cui a è detto il numeratore che compare sopra la linea di frazione, e b il denominatore che compare sotto la linea di frazione. Il termine razionale deriva dal latino “ratio”, che vuol dire rapporto.

Una frazione è un rapporto tra due numeri.

Come tutti i numeri reali, i numeri razionali possono essere rappresentati tramite il sistema numerico decimale. Quindi ad esempio la frazione 3/5 non è altro che il rapporto tra 3 e 5; pertanto 3/5 si può scrivere anche sotto forma di divisione (3 : 5) oppure sotto forma di numero decimale 0,6. Lo sviluppo decimale dei numeri razionali ha la particolarità di essere periodico: un numero reale è razionale se e solo se nella sua scrittura esiste una sequenza finita di cifre (detta periodo) che si ripete all’infinito, da un certo punto in poi dopo la virgola.

Quindi una frazione corrisponde ad un numero decimale

I numeri razionali includono, come sottoinsieme, l’insieme dei numeri naturali che si indica con la lettera N.

**Sono irrazionali i numeri la cui espansione non termina mai, e non sono periodici. La radice quadrata di 2 (si scrive √2) ad esempio è un numero irrazionale illimitato non periodico perché corrisponde a 1,41421356237309… Quella cubica di 2 si scrive ³√2 e corrisponde a 1,259921049894873… La radice quadrata di 3 si scrive √3 ed è uguale a 1,732050807568877…; quella di 20 si scrive √20 ed equivale al numero 4,472135954999579…

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